地图区域的边界点按不同方向走一圈，带符号面积会改变正负，但实际覆盖面积不会因此变成负数。用一个矩形挖去上边凹口的例子，可以同时核对边界公式和直观分块。
本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。
坐标横向右、纵向上，八个顶点组成没有自交的凹多边形。按给定顺序将相邻点的横纵交叉乘积作差并求和，最后除二得到带符号面积；最后一点必须接回第一点。另比较倒序顶点。
八组外框上边带矩形凹口的独立边界，均包含闭合的最后一条边。
第1组外框7×5，凹口宽1、深2，平移[1, 6]，顶点[[1, 6], [8, 6], [8, 11], [6, 11], [6, 9], [5, 9], [5, 11], [1, 11]]。逐边交叉差[-42, 40, 22, -12, 9, 10, 44, -5]，合计66，带符号面积33，倒序为-33，实际面积33。
第2组外框11×10，凹口宽1、深2，平移[4, -3]，顶点[[4, 7], [12, 7], [12, 5], [13, 5], [13, 7], [15, 7], [15, -3], [4, -3]]。逐边交叉差[-56, -24, -5, 26, -14, -150, -33, 40]，合计-216，带符号面积-108，倒序为108，实际面积108。
第3组外框6×7，凹口宽2、深4，平移[5, 8]，顶点[[5, 15], [6, 15], [6, 11], [8, 11], [8, 15], [11, 15], [11, 8], [5, 8]]。逐边交叉差[-15, -24, -22, 32, -45, -77, 48, 35]，合计-68，带符号面积-34，倒序为34，实际面积34。
第4组外框7×11，凹口宽3、深5，平移[-7, 8]，顶点[[-7, 19], [-5, 19], [-5, 14], [-2, 14], [-2, 19], [0, 19], [0, 8], [-7, 8]]。逐边交叉差[-38, 25, -42, -10, -38, 0, 56, -77]，合计-124，带符号面积-62，倒序为62，实际面积62。
第5组外框8×8，凹口宽3、深7，平移[7, -1]，顶点[[7, -1], [15, -1], [15, 7], [12, 7], [12, 0], [9, 0], [9, 7], [7, 7]]。逐边交叉差[8, 120, 21, -84, 0, 63, 14, -56]，合计86，带符号面积43，倒序为-43，实际面积43。
第6组外框9×9，凹口宽2、深5，平移[-4, 9]，顶点[[-4, 18], [-2, 18], [-2, 13], [0, 13], [0, 18], [5, 18], [5, 9], [-4, 9]]。逐边交叉差[-36, 10, -26, 0, -90, -45, 81, -36]，合计-142，带符号面积-71，倒序为71，实际面积71。
第7组外框8×7，凹口宽1、深6，平移[2, 3]，顶点[[2, 3], [10, 3], [10, 10], [8, 10], [8, 4], [7, 4], [7, 10], [2, 10]]。逐边交叉差[-24, 70, 20, -48, 4, 42, 50, -14]，合计100，带符号面积50，倒序为-50，实际面积50。
第8组外框12×7，凹口宽1、深3，平移[-3, 5]，顶点[[-3, 5], [9, 5], [9, 12], [-1, 12], [-1, 9], [-2, 9], [-2, 12], [-3, 12]]。逐边交叉差[-60, 63, 120, 3, 9, -6, 12, 21]，合计162，带符号面积81，倒序为-81，实际面积81。
逐组用外框减凹口核验绝对面积，正负只随绕行方向变化，平移不增加或减少覆盖。
不使用边界求和，直接用外矩形面积减去凹口矩形面积，应该等于带符号面积绝对值。倒序只改变符号，平移全部点不改变面积；这些是本例的独立交叉检查。
很多图像坐标的纵轴向下，视觉顺逆时针的解释会反过来，应先说明坐标约定。自交边界需要额外定义填充规则，不能直接拿这里的绝对值当作任何复杂路径的覆盖面积。
练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。
