角色或道具连续绕不同轴旋转时，即使两次转角都不变，先后顺序不同也可能让最终朝向不同。这个差异来自变换的组合方式，不是坐标显示出现了误差。
本例在固定世界坐标轴上进行主动旋转。绕X轴保留x，更新y为cy减sz、z为sy加cz；绕Y轴更新x为cx加sz、z为负sx加cz；绕Z轴更新x为cx减sy、y为sx加cy。c和s满足平方和为一，输入直接给出精确分数。
旋转A绕Z轴，余弦正弦为['3/5', '4/5']；旋转B绕Y轴，余弦正弦为['3/5', '4/5']。
原向量 | 先A中间值 | 先A再B | 先B中间值 | 先B再A [5, -4, 4] | ['31/5', '8/5', '4'] | ['173/25', '8/5', '-64/25'] | ['31/5', '-4', '-8/5'] | ['173/25', '64/25', '-8/5'] [-6, 3, -4] | ['-6', '-3', '-4'] | ['-34/5', '-3', '12/5'] | ['-34/5', '3', '12/5'] | ['-162/25', '-91/25', '12/5'] [7, 2, -5] | ['13/5', '34/5', '-5'] | ['-61/25', '34/5', '-127/25'] | ['1/5', '2', '-43/5'] | ['-37/25', '34/25', '-43/5'] [-6, -1, 4] | ['-14/5', '-27/5', '4'] | ['38/25', '-27/5', '116/25'] | ['-2/5', '-1', '36/5'] | ['14/25', '-23/25', '36/5'] [-4, 1, -2] | ['-16/5', '-13/5', '-2'] | ['-88/25', '-13/5', '34/25'] | ['-4', '1', '2'] | ['-16/5', '-13/5', '2'] [5, 3, 2] | ['3/5', '29/5', '2'] | ['49/25', '29/5', '18/25'] | ['23/5', '3', '-14/5'] | ['9/25', '137/25', '-14/5']
表中编号只标记本例对象，不表示排名或另一组数据中的身份。先确认输入单位与边界约定，再逐步核对中间值。零、空结果和不存在是不同状态，不能因为显示相近就互相替代；分数用精确形式保留，便于重新演算。
对同一向量分别先做A再做B，以及先B再A，比较最终坐标。每条路径都应保持向量长度；把旋转按相反顺序、相反正弦执行，应回到原输入。顺序可交换的特殊情况不代表一般情况下都可交换。
挑选不在旋转轴上的向量更容易看出差别，再同时比较几个方向，避免只用恰好保持不动的特例下结论。实际动画系统中还应明确向量放在矩阵左边还是右边，本例用逐分量公式直接定义行为，省去那些存储布局歧义。
这里明确使用固定世界轴，没有切换成物体自身不断改变的局部轴。两套约定的乘法解释不同，不能只看相同的轴名称就混用。所有旋转绕原点，不含平移、非均匀缩放或投影。
这份记录用于理解明确规则下的游戏机制。改变输入后，结果也应随之重新计算；若操作规则不同，应先把新规则写清再比较。可以从一两个步骤手算开始，找出第一处差异，而不是只对照最后一个数值。全部中间记录都属于当前案例，不能直接当成其他场景的固定答案。
